На этой странице Вы можете получить подробный анализ слова или словосочетания, произведенный с помощью лучшей на сегодняшний день технологии искусственного интеллекта:
Характеристика — числовая величина, используемая в общей алгебре для описания некоторых свойств колец или полей.
Для кольца характеристикой называется наименьшее целое такое, что для каждого элемента выполняется равенство:
а если такого числа не существует, то предполагается .
При наличии единицы в кольце характеристика может быть определена как наименьшее ненулевое натуральное число такое, что , если же такого не существует, то характеристика равна нулю.
Характеристики кольца целых чисел , поля рациональных чисел , поля вещественных чисел , поля комплексных чисел равны нулю. Характеристика кольца вычетов равна . Характеристика конечного поля , где — простое число, — положительное целое, равна .
Тривиальное кольцо с единственным элементом — единственное кольцо с характеристикой .
Если нетривиальное кольцо с единицей и без делителей нуля имеет положительную характеристику , то она является простым числом. Следовательно, характеристика любого поля есть либо , либо простое число . В первом случае поле содержит в качестве подполя поле, изоморфное полю рациональных чисел , во втором случае поле содержит в качестве подполя поле, изоморфное полю вычетов . В обоих случаях это подполе называется простым полем (содержащимся в ).
Характеристика конечного поля всегда положительна, однако из того, что характеристика поля положительна, не следует, что поле конечно. В качестве контрпримеров можно привести поле рациональных функций с коэффициентами в и алгебраическое замыкание поля .
Если — коммутативное кольцо простой характеристики , то для всех , . Для таких колец можно определить эндоморфизм Фробениуса.